专题22.6 一元二次方程中的动点问题专项训练（30道）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题22.6 一元二次方程中的动点问题专项训练（30道） 【华东师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一元二次方程中的动点问题所有类型！ 一．填空题（共7小题） 1．（2022•峨边县模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为　2或5或5　时，△PQB为直角三角形． 【分析】要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2＝（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2＝（6﹣2t）2+22，PQ2＝（2t﹣t）2+t2＝2t2，再分别就∠PQB＝90°和∠PBQ＝90°讨论，求出符合题意的t值即可； 【解答】解：作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中， ∵∠POQ＝45°， ∴∠OPG＝45°， ∵OPt， ∴OG＝PG＝t， ∴点P（t，t）， 又∵Q（2t，0），B（6，2）， 根据勾股定理可得：PB2＝（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2＝（6﹣2t）2+22，PQ2＝（2t﹣t）2+t2＝2t2， ①若∠PQB＝90°，则有PQ2+BQ2＝PB2， 即：2t2+[（6﹣2t）2+22]＝（6﹣t）2+（2﹣t）2， 整理得：4t2﹣8t＝0， 解得：t1＝0（舍去），t2＝2， ∴t＝2， ②若∠PBQ＝90°，则有PB2+QB2＝PQ2， ∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（6﹣2t）2+22]＝2t2， 整理得：t2﹣10t+20＝0， 解得：t＝5±． ∴当t＝2或t＝5或t＝5时，△PQB为直角三角形． 故答案为：2或5或5． 2．（2022春•衢江区校级期末）如图，B是AC上一点，且BC＝6cm，AB＝4cm，射线BD⊥AC，垂足为B，动点M从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线BD向下运动，连接MN．当△BMN的面积为cm2，两动点运动了t（s），则t的值为 　或或　． 【分析】分0＜t＜2及2＜t≤5两种情况考虑，当0＜t＜2时，BM＝（4﹣2t）cm，BN＝3tcm，根据△BMN的面积为cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值；当2＜t≤5时，BM＝（2t﹣4）cm，BN＝3tcm，根据△BMN的面积为cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【解答】解：当0＜t＜2时，BM＝（4﹣2t）cm，BN＝3tcm， ∴（4﹣2t）•3t， 整理得：2t2﹣4t+1＝0， 解得：t1，t2； 当2＜t≤5时，BM＝（2t﹣4）cm，BN＝3tcm， ∴（2t﹣4）•3t， 整理得：2t2﹣4t﹣1＝0， 解得：t3（不合题意，舍去），t4． 综上所述，t的值为或或． 故答案为：或或． 3．（2022•临清市一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t＝　6　秒时，S1＝2S2． 【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1＝2S2，即可列方程求解． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高， ∴AD＝BD＝CD＝8cm， 又∵APt， 则S1AP•BD8t＝8t，PD＝8t， ∵PE∥BC， ∴∠AEP＝∠C＝45°，∠APE＝∠ADC＝90°， ∴∠PAE＝∠PEA＝45° ∴PE＝APt， ∴S2＝PD•PE＝（8t）•t， ∵S1＝2S2， ∴8t＝2（8t）•t， 解得：t＝6或0（舍弃） 故答案是：6． 4．（2022•于洪区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．动点P、Q都从点C同时出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ．当时间t为 　2　秒时，△BQP的面积为24cm2． 【分析】由于点P在线段CB上运动，而点Q沿C→D→A方向做匀速运动，所以分两种情况讨论：①点Q在CD上；②点Q在DA上．针对每一种情况，都可以过Q点作QG⊥BC于G．由于点P、Q运动的时间为t（s），可用含t的代数式分别表示BP、QG的长度，然后根据三角形的面积公