第22章 一元二次方程 达标测试卷2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章 达标测试卷 一、选择题(每题3分,共24分) 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.-6x+2=0 B.2x2-y+1=0 C.+x=2 D.x2+2x=0 2.一元二次方程x2+x-2=0根的判别式的值为( ) A.-7 B.3 C.9 D. 3 3.方程(x-3)2=4的根为( ) A.x1=x2=5 B.x1=5,x2=1 C.x1=x2=1 D.x1=7,x2=-1 4.关于x的方程mx2+2x=1有两个不相等的实数根,则m的值可以是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.等腰三角形的两条边长分别是方程x2-8x+12=0的两根,则该等腰三角形的周长是( ) A.10 B.12 C.14 D.10或14 6.以x=为根的一元二次方程可能是( ) A.x2-4x-c=0 B.x2+4x-c=0 C.x2-4x+c=0 D.x2+4x+c=0 7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),给出下列说法: ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0; ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根; ③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2; ④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立.其中正确的是( ) A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③ 8.在 ABC中,∠ABC=90 ,AB=6 cm,BC=8 cm,动点P从点A沿线段AB向点B运动,动点Q从点B沿线段BC向点C运动,两点同时开始运动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,当Q到达点C时两点同时停止运动.若 PBQ的面积为5 cm2,则点P运动的时间为( ) A.1 s B.4 s C.5 s或1 s D.4 s或1 s 二、填空题(每题3分,共18分) 9.一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是_. 10.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是_. 11.已知x=-1是关于x的方程x2+mx-n=0的一个根,则m+n的值是_. 12.定义运算:m&n=m2-mn+2.例如:1&2=12-1 2+2=1,则方程x&3=0的根的情况为_. 13.如图,从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片,余下(阴影部分)面积为40 cm2,则原来的正方形铁片的面积是_cm2. (第13题) 14.若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则(a+1)(b+1)的值为_. 三、解答题(15题8分,16,17题每题9分,18,19题每题10分,20题12分,共58分) 15.解方程:100(1-x)2=81. ①你选用的解法是_; ②直接写出该方程的解是_; ③请你结合生活经验,设计一个问题,使它能利用方程“100(1-x)2=81”来解决. 你设计的问题是_. 16.已知x1,x2是方程x2-(+1)x+=1 的两个根.求: (1)x12+x22; (2)+. 17.已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,用配方法解方程. 18.下面是某月的日历表,在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的4个数中,最小数与最大数的乘积为48,求这个最小数.(请用方程的知识解答,否则不给分) (第18题) 19.在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现:进货价为每盆50元,销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆.现此销售处决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每盆降价2元,那么平均每天就可多售出3盆.设每盆降价x元. (1)现在每天卖出_盆,每盆盈利_元(用含x的代数式表示); (2)当x为何值时,销售这种盆栽平均每天能盈利700元,同时又可以使顾客得到较多的实惠? (3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗?请说明理由. 20. 阅读材料:各类方程及方程组的解法. 求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似地,求解三元一次方程组,把它转化为二元一次方程组来解.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程及方程组的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,即把未知转化为已知. 用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可