专题01 第3课时 不等式与线性规划问题&第4课时 排列组合与二项式定理-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

直击双 1流　数学 第 3 课时 　 不等式与线性规划问题 真题专练 考向 1　不等式的性质及基本不等式 1. (2022·新高考卷Ⅱ) 若 x,y 满足 x2 + y2 - xy = 1,则 (　 　 ) A. x + y ≤ 1 B. x + y ≥- 2 C. x2 + y2 ≤ 2 D. x2 + y2 ≥ 1 2. (2020·山东) 已知 a > 0,b > 0,且 a + b = 1,则 (　 　 ) A. a2 + b2 ≥ 1 2 B. 2a-b > 1 2 C. log2a + log2b ≥- 2 D. a + b ≤ 2 3. (2017·山东) 若 a > b > 0,且 ab = 1,则下 列不等式成立的是 (　 　 ) A. a + 1 b < b 2a < log2(a + b) B. b 2a < log2(a + b) < a + 1 b C. a + 1 b < log2(a + b) < b 2a D. log2(a + b) < a + 1 b < b 2a 考向 2　线性规划问题 4. (2022·全国卷乙) 若 x,y 满足约束条件 x + y ≥ 2, x + 2y ≤ 4, y ≥ 0, ì î í ï ï ï ï 则 z = 2x - y 的最大值是 (　 　 ) A. - 2 B. 4 C. 8 D. 12 5. (2022·浙江) 若实数 x,y 满足约束条件 x - 2 ≥ 0, 2x + y - 7 ≤ 0, x - y - 2 ≤ 0, ì î í ï ï ï ï 则 z = 3x + 4y 的最大值是 (　 　 ) A. 20 B. 18 C. 13 D. 6 6. (2019·北京) 若 x,y 满足 | x | ≤ 1 - y,且 y ≥- 1,则 3x + y 的最大值为 (　 　 ) A. - 7 B. 1 C. 5 D. 7 7. (2020·全国卷 Ⅰ) 若 x,y 满足约束条件 2x + y - 2 ≤ 0, x - y - 1 ≥ 0, y + 1 ≥ 0, ì î í ï ï ï ï 则 z = x + 7y 的最大值 为 . 8. (2016·全国卷Ⅰ) 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料. 生产 一件产品 A 需要甲材料 1. 5 kg, 乙材料 1 kg,用5 个工时;生产一件产品B需要甲材 料0. 5 kg,乙材料 0. 3 kg,用 3 个工时. 生产 一件产品 A 的利润为 2 100 元,生产一件产 品 B 的利润为 900 元. 该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工 时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之 和的最大值为 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 专题一　基础专项 第 4 课时 　 排列组合与二项式定理 真题专练 考向 1　排列与组合 1. (2022·新高考卷Ⅱ) 甲、乙、丙、丁、戊 5 名 同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在 两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有 (　 　 ) A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 2. (2021·全国卷乙) 将 5 名北京冬奥会志愿 者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训, 每名志愿者只分配到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则 不同的分配方案共有 (　 　 ) A. 60 种 B. 120 种 C. 240 种 D. 480 种 3. (2020·山东)6 名同学到甲、乙、丙三个场 馆做志愿者,每名同学只去 1 个场馆,甲场 馆安排 1 名,乙场馆安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排方法共有 (　 　 ) A. 120 种 B. 90 种 C. 60 种 D. 30 种 4. (2020·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参加 垃圾分类宣传活动,每名同学只去 1 个小 区,每个小区至少安排 1 名同学,则不同的 安排方法共有 种. 5. (2018·全国卷Ⅰ) 从 2 位女生,4 位男生中 选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入 选,则不同的选法共有 种. (用 数字填写答案) 6. (2018·浙江) 从 1,