专题01 第1课时 集合、复数、平面向量-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

专题一　基础专项 第 1 课时 　 集合、复数、平面向量 真题专练 考向 1　集合及其基本运算 1. (2022·全国卷乙) 设全集 U = {1,2,3,4, 5},集合 M 满足∁UM = {1,3},则 (　 　 ) A. 2 ∈ M B. 3 ∈ M C. 4 ∉ M D. 5 ∉ M 2. (2022·全国卷甲) 设全集U = { - 2, - 1,0, 1,2,3},集合 A = { - 1,2},B = {x | x2 - 4x + 3 = 0},则 ∁U(A ∪ B) = (　 　 ) A. {1,3} B. {0,3} C. { - 2,1} D. { - 2,0} 3. (2022·新高考卷Ⅰ) 若集合M = {x | x < 4},N = {x | 3x ≥ 1},则 M ∩ N = (　 　 ) A. {x | 0 ≤ x < 2} B. {x | 1 3 ≤ x < 2} C. {x | 3 ≤ x < 16} D. {x | 1 3 ≤ x < 16} 4. (2022·新高考卷Ⅱ) 已知集合 A = { - 1,1, 2,4},B = {x | | x - 1 | ≤ 1},则 A ∩ B = (　 　 ) A. { - 1,2} B. {1,2} C. {1,4} D. { - 1,4} 5. (2021·全国卷乙)已知集合S = {s | s = 2n + 1,n∈Z},T = {t | t = 4n + 1,n ∈ Z},则S∩ T = (　 　 ) A. ⌀ B. S C. T D. Z 6. (2020·全国卷Ⅰ) 设集合A = {x | x2 - 4 ≤ 0},B = {x |2x + a≤0},且A∩B = {x | - 2≤ x ≤ 1},则 a = (　 　 ) A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4 考向 2　复数的概念及四则运算 7. (2022·全国卷乙) 已知 z = 1 - 2i,且 z + a􀭰z + b = 0,其中 a,b 为实数,则 (　 　 ) A. a = 1,b =- 2 B. a =- 1,b = 2 C. a = 1,b = 2 D. a =- 1,b =- 2 8. (2022·全国卷甲) 若 z = - 1 + 3 i, 则 z zz- - 1 = (　 　 ) A. - 1 + 3 i B. - 1 - 3 i C. - 1 3 + 3 3 i D. - 1 3 - 3 3 i 9. (2022·新高考卷Ⅰ) 若 i(1 - z) = 1,则 z + z = (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 10. (2022·新高考卷 Ⅱ)(2 + 2i)(1 - 2i) = (　 　 ) A. - 2 + 4i B. - 2 - 4i C. 6 + 2i D. 6 - 2i 11. (2019·全国卷Ⅰ) 设复数 z满足 | z - i | = 1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则 (　 　 ) A. (x + 1) 2 + y2 = 1 B. (x - 1) 2 + y2 = 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 直击双 1流　数学 C. x2 + (y - 1) 2 = 1 D. x2 + (y + 1) 2 = 1 12. (2020·全国卷Ⅱ) 设复数 z1,z2 满足 | z1 | = | z2 | = 2,z1 + z2 = 3 + i,则 | z1 - z2 | = . 考向 3　平面向量的线性运算及数量积 13. (2022·全国卷乙) 已知向量 a,b 满 足 | a | = 1, | b | = 3 , | a - 2b | = 3,则 a· b = (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 14. (2022·新高考卷Ⅰ) 在 △ABC中,点D在 边 AB 上,BD = 2DA. 记CA→ = m,CD→ = n,则 CB→ = (　 　 ) A. 3m - 2n B. - 2m + 3n C. 3m + 2n D. 2m + 3n 15. (2022·新高考卷Ⅱ)已知向量 a = (3,4), b = (1,0),c = a + tb,若〈a,c〉 = 〈b,c〉,则 t = (　 　 ) A. - 6 B. -