精品解析：湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2022年上期高一期末考试试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效. 一、选择题（共18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确） 1. 已知为虚数单位，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 4 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C 6 D. 8 5. 底面半径为1，高为2圆柱的侧面积为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（ ） A. B. C. 6 D. 7. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为（ ） A. 30人 B. 50人 C. 70人 D. 80人 8. 数据1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（ ） A. M与N是对立事件 B. M与N是互斥事件 C. M与N相互独立 D. M与N既不互斥也不独立 10. 一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若∥，则∥， D. 若∥，则∥ 13. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A. 56 B. 60 C. 140 D. 120 14. 将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，，则为2或4，且的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 已知四边形是矩形，，，则（ ） A B. C. D. 16. 已知是不共线向量，, 且,若, 则 A. B. C. D. 17. 小明投篮的命中率为，每次投篮命中与否互不影响，那么小明连投3次，其中恰有1次命中的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 如图①所示，在平面四边形中，，，，．现将沿折起，并连接，如图②，只当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 19. 在中，已知，若，则面积为______． 20. 在正方体中，异面直线与的夹角的大小为______ 21. 为了解高一学生的体能情况，某校随机抽取了200名高一学生进行了1分钟跳绳测试，统计测试成绩并绘制如图的频率分布直方图，则这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为____________． 22. 袋子中有5大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为__________. 三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分，答题时要写出解答过程） 23. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O. （1）求证BD⊥平面PAC. （2）求PB与平面ABCD所成角的大小. （3）求二面角P—BD—A的正切值. 24. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）. 25. 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，°