精品解析：黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高三上学期学业质量监测数学试题

哈尔滨市2020级学业质量监测 数学学科试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. R B. C. D. 或 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 4. 在的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 7 5. 小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ） A. 180种 B. 480种 C. 90种 D. 120种 6. 求值（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1 7. 设，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，且，则 C. 若，则 D. 的值域为 10. 已知函数的图象关于直线对称，且对于，当，，且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（ ） A B. C. D. 11. 若过点可以作出曲线的切线l，且l最多有n条，，则（ ） A. B. 当时，a值唯一 C. 当时， D. na的值可以取到﹣4 12. 若对任意，不等式恒成立，则实数a可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．第16题第一个空2分，第二个空3分． 13. 命题“，”的否定是______． 14. 某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为______人． 15. 盒子中有大小形状相同的7个小球，其中有4个白球，3个黑球，先随机从盒子中取出两个小球，再从该盒中取出一个小球，则最后取出的小球为白球的概率是______． 16. 已知函数，若有2个零点，则实数a＝______．若关于x的方程有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某公司为了解用户对公司618活动的满意度做了一次随机调查，共随机选取了100位用户对其活动进行评分．用户对活动评分情况如表所示（已知满分100分，选取的100名用户的评分分值在区间内）． 选取的100名用户中女性用户评分情况： 得分 女性人数 6 10 18 14 9 7 选取的100名用户中男性用户评分情况： 得分 男性人数 5 9 10 3 5 4 （1）分别估计用户对活动评分分值在，，的概率； （2）若用户评分分值不低于80分，则定位用户对活动满意．填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为用户对活动满意与否与性别有关？ 女性用户 男性用户 合计 对活动满意 对活动不满意 合计 100 参考公式与数据：，． a 015 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 18. 设函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 19. 甲乙丙三人进行竞技类比赛，每局比赛三人同时参加，有且只有一个人获胜，约定有人胜两局（不必连胜）则比赛结束，此人直接赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立． （1）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率； （2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）． 20. 某公司为提高市场销售业绩，促进某产品销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件）．对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据： 月销售单价（元/件） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量（万件） 15 14 12 10 9 （1）建立y关于x的经验回归方程； （2）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万