陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题

高三理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 450 B. 400 C. 350 D. 225 4. “”成立的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，若，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在正方体中，点E为棱的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则C的离心率（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数的图像过两点，为得到函数的图像，应将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 10. 已知是上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为，则实数的一个值为___________. 14. 在等比数列中，，且，则数列的公比___________. 15. 已知，则曲线在点处的切线方程为___________. 16. 如图，在三棱锥中，平面平面，点在上，，过点作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若边上高为，求. 18. 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端､共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学. （1）请完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 （2）采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为3人中不喜欢数学的男生人数，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 临界值表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10828 19. 如图，在三棱锥中，侧面底面，为的中点. （1）若，求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上. （1）求E的方程； （2）过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，判断曲线与曲线交点的个数，并说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与交于相异两点A，B，且，求m的值. 23. 已知，证明： （1）； （2）. 高三理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】