精品解析：浙江省嘉兴市嘉善中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题

嘉善中学2022年5月高三适应性考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分150分 一、选择题: 本大题共10小题，每小题 4 分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（       ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则|z|为（       ） A. B. C. 2 D. 3. 已知实数、满足约束条件，则最大值为（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 4. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ） A 2 B. C. 6 D. 5. 若椭圆C的方程为，则“”是“椭圆C的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 某冷饮店的冰淇淋在一天中销量为200个，三种口味各自销量如表所示：把频率视作概率，从卖出的冰淇淋中随机抽取10个，记其中草莓味的个数为X，则（       ） 冰淇淋口味 草莓味 巧克力味 原味 销量（个） 40 60 100 A 5 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题： ①CN与QM共面； ②三棱锥A－DMN的体积跟的取值无关； ③当时，AM⊥QM； ④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 已知数列满足，，为数列的前n项和，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共 7小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. 抛物线的焦点坐标是_____；准线方程为_____． 12. 中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯“，则该人每月比前一月多入_________________贯，第12月营收贯数为_________________. 13. 若二项式的展开式中，第5项是常数项，则 _____，该展开式中的各项系数之和为______. 14. 在中，的面积为，则__________，__________． 15. 过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为___________． 16. 若正实数满足，则最大值为________. 17. 已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________． 二、解答题:本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知是函数的对称轴，其中． （1）求的值； （2）当时，求的值域． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，△是边长为2的等边三角形，，． （1）设中点，求证：平面； （2）求平面和平面所成锐二面角的大小． 20. 已知正项数列的前n项积为，且，．证明： （1）数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）． 21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，．椭圆C的长轴长与焦距比为，过的直线l与C交于A、B两点． （1）当l的斜率为1时，求的面积； （2）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程． 22. 已知函数，. （1）若函数在定义域内恒成立，求实数m取值范围； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉善中学2022年5月高三适应性考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分150分 一、选择题: 本大题共10小题，每小题 4 分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】直接利用交集运算求解. 【分析】因为集合， 所以. 故选：D. 2. 已知复数z满足，则|z|为（       ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据复数的除法运算，以及复数的模运算，即可求解. 【分析】解：，故， 所以， 故选：A 3. 已知实数、满