精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题

哈尔滨市第六中学2020级高三上学期8月月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C D. 3. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. “百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间（单位：天），增加总分数（单位：分）的函数模型：，为增分转化系数，为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且．现有某学生在高考前天的最后一次模考总分为分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为（ ）（） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 已知定义在R上函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　） A. （2，4） B. （2，5） C. （1，5） D. （1，4） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分．） 9. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 若集合中只有两个子集，则 B. 增区间为 C. 若终边上有一点，则 D. 函数是周期函数，最小正周期是 11. 已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，若，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. 的图象关于点对称 D. 12. 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值，极大值为 B. 有两个零点 C. 若在上恒成立，则 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．） 13. 已知，且，则____. 14. 数列满足，且，则数列的前12项的和为__________． 15. 设偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是___________． 16. 已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知，均为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在数列中，， （1）设，求证：； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）是否存在实数a，使方程有两个不同的实数根？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 20. 已知数列的前项和为，且满足， （1）求和 （2）求证：． 21 已知函数 （1）若直线为的切线，求的值． （2）若，恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数，其导函数为. （1）讨论函数在定义域内的单调性； （2）已知，设函数. ①证明：函数在上存在唯一极值点； ②在①的条件下，当时，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六中学2020级高三上学期8月月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A，根据集合B中元素的性质求出集合B. 【详解】，， , 故选：C 2. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性及函数值的正负判断即可. 【详解】因为，定义域为R 所以 所以为奇函数，且，排除AB； 当时，，即，排除D 故选：C. 3. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求出“函数的定义域为R”时对应a的范围，记为集合B, 记集合,利用集合法进行判断. 【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意