2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷12

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷12 1．（40分）如图，圆O是△ABC的内切圆．D、E、F分别是BC、CA、AB上的切点，都是圆O的直径．求证：共点． 2．（40分）若x、y、z是正实数，且，求的最小值． 3．（50分）证明：对于大于2的任意正整数a，存在无限多个．使得． 4．（50分）设，把集合{1，2，…，n}分拆为两个非空集合A与B（即有，{1，2，…，n}），使得对A中任意两个不同的元素a、b，有；对B中任意两个不同的元素c、d，有．求n的最大可能值使得存在满足题意的分拆 学科网（北京）股份有限公司 $