2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷20

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷20 1．（40分）如图，在四边形ABCD中（A、B、C、D在圆上顺次排列），，∠BAD的平分线交圆于点X，∠BCD的平分线交圆于点Y，在由这六个点构成的六边形中，有四条边的长度相等． 求证：△ABD是直角三角形． 2．（40分）若定义在正整数集上，且满足， ，． 求证：对所有整数有． 3．（50分）设T是由的所有正因数组成的集合，集合S满足： （1）S是T的子集； （2）S中任何一个元素都不是S中另一个元素的倍数．求S中元素个数的最大值． 4．（50分）对于每一个给定的正奇数n，证明：存在一个2018项的正整数数列，满足：，，并且从第二项起，每一项等于其前面的某一项加上2的某一非负整数幂，或者等于的最小正余数（其中b和c是该项之前的某两项）． 学科网（北京）股份有限公司 $