2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷19

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷19 1．（40分）对任意的正整数n及实数，证明： ． 2．（40分）在锐角△ABC中，，⊥BC于点，⊥AB于点，D为△ABC的外接圆与△外接圆的交点（异于点B），AZ、CZ为△ABC的外接圆的切线且交于点Z，直线ZA、ZC分别与交于点X、Y，求证：点D在△XYZ的外接圆上． 3．（50分）求所有的正整数n，使得对任意的整数k，存在一个整数a，满足：． 4．（50分）求具有下述性质的最大整数m：对全体正整数的任意一个排列，总存在正整数，使得：构成公差为奇数的等差数列． 学科网（北京）股份有限公司 $