2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷18

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷18 1．（40分）如图，已知圆的圆心在圆上，且两圆交于点B，过点B作圆和圆的切线分别为BE、BA，连结AE交圆于点D，证明：． 2．（40分）设是n个实数，记 ，，，． 证明：． 3．（50分）设为的质因数分解中2的幂指数． 证明：对于任意的a，，存在整数n，使得． 4．（50分）设．证明：存在正整数N，使得对于所有的正整数，下面的结论成立：在一个无穷大的方格表中，选择n个格子并将其染成黑色．设K为a×a子方格表的个数，其恰包含a个黑格，则K能够取到的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $