2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷17

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷17 1．（40分）如图，△ABC内接于⊙O，D为上一点，使得，AE⊥BC于点E，DE交⊙O于点F，H为△ABC的垂心，求证：AF⊥FH． 2．（40分）在△ABC中，分别为边BC、CA、AB上的中线长，半周长为s，求证： . 3．（50分）已知n为正整数，证明：1，2，3，…n的最小公倍数与的最小公倍数相等的充要条件为为质数． 证明：记1，2，3，…，n的最小公倍数为，的最小公倍数为． 4．（50分）设正整数n是4的倍数，考虑1，2，3，…n的满足如下条件的排列：对每个j均有．求满足条件的排列的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $