微专题 二项式系数的最值问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题：二项式系数的最值问题 【考点梳理】 求二项式系数最大项，如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，则中间两项(第项与第＋1项)的二项式系数相等并最大. 【题型归纳】 典例1．在（）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 典例2．设，若，则展开式中系数最大的项是（       ） A． B． C． D． 典例3．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（       ） A．展开式所有项的系数和为 B．展开式二项式系数最大为 C．展开式中没有常数项 D．展开式中有理项共有5项 典例4．关于的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（       ） A．展开式中二项式系数之和为32 B．展开式中各项系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项为第3项 D．展开式中系数最大的项为第4项 典例5．按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（       ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 【双基达标】 6．二项式的展开式中，系数最大的项为（       ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 7．定义函数，若（i为虚数单位），则的展开式中系数最大项为（       ） A． B． C． D． 8．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（       ） A． B． C． D．28 9．在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（       ） A．11 B．10 C．9 D．8 11．关于的说法，错误的是（       ） A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式各项系数和为0 C．展开式中只有第6项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 12．在的展开式中二项式系数最大的项是（       ） A．第3项和第4项 B．第4项和第5项 C．第3项 D．第4项 13．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为 A． B．和 C．和 D． 15．的展开式中x的系数等于其二项式系数的最大值，则a的值为（       ） A．2 B．3 C．4 D． 16．在的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项的系数为（       ） A．-960 B．960 C．1120 D．1680 17．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（       ） A．21 B．22 C．23 D．24 18．若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（       ） A． B． C． D． 19．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（       ）项. A．6 B．5 C．4和6 D．5和7 20．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（       ） A．-126 B．-70 C．-56 D．-28 21．若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 22．若的展开式中只有第三项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（       ） A．6 B．12 C．24 D．48 23．已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（       ） A． B． C． D． 24．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（       ） A． B． C． D．7 25．若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（       ） A． B． C． D． 【高分突破】 1、 单选题 26．若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（       ） A．132 B． C． D．66 27．若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 A． B． C． D． 28．在的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中系数最大的项为（       ） A． B． C． D． 29．展开式中二项式系数最大的项是（       ） A． B． C．和 D．和 30．设为正整数，的展开式中二项式系数的最大值为，的展开式中的二项