从迁移学习走向整体建构——以小数乘法为例 （教学案例 ） 五年级上册数学人教版

从迁移学习走向整体建构 ——以小数乘法（算理）教学实践为例 一、教材简析 小数乘法是在学生学习了整数乘法的基础上进行教学的，在学习小数乘整数时，学生初步体会到了，一是小数乘法可以像整数乘法那样乘，二是因数里有几位小数，积也有几位小数，这些是学生学习小数乘小数的基础。学生凭借已有的知识和经验进行迁移学习，从而对小数乘法进行整体的建构。使学生理解小数乘整数的计算方法及算理，培养学生的迁移类推能力；引导学生探索知识间的联系。本课的重、难点在于引导学生发现和掌握因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，教师在教学中应着重引导学生用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法，在学生理解算理的基础上，通过有效练习，整合小数与整数乘法的计算，形成系统性的知识结构，实现学生数学知识、技能和思维能力的全面发展。 二、教学目标定位 1. 使学生理解小数乘法中计数单位和计数单位的个数，进一步理解小数乘法的算理。 2. 经历观察分析、画图推理的研究过程，从联系的角度完善学生的认知结构。 3. 激发探究欲望，发展性思维，运用联系的观点迁移学习新问题。 三、环节目标与材料 活动与目标 活动材料 环节一：温故知新，引发思考 计算3×4 ，3×0.4，让学生理解3×4就是在算几个一；3×0.4就是在算几个0.1。 环节二：探究问题，沟通联系 大问题驱动下，引导学生通过画图理解小数乘法的算理，让学生理解小数乘法的本质。 环节三：问题总结，拓展延伸 沟通小数乘法和整数乘法的相同点，为六年级分数乘法做铺垫。 3×4 3×0.4 0.3×0.4 0.3×0.04 四、教学过程展开举例 【环节一】温故知新，引发思考 师：上节课，我们研究了小数乘法25×0.8和25×1.8，今天我们继续研究小数乘法，老师带来了四个算式，你会算吗？请你算一算。 出示：3×4 3×0.4 0.3×0.4 0.3×0.04 3×4是我们二年级学习的乘法算式，你能想象它是怎样的一幅图吗？ 3×0.4呢？是不是就是我们上节课学习的小数乘法，这幅图你会画吗？想象一下，有了吗？这一个正方形表示1,3就是3个这样的正方形，接下来怎么画？谁来说？ 预设：把3看作一个整体，平均分成10份，取其中的4份，就是3的0.4倍。 追问：3×0.4=1.2，1.2表示什么？（12个0.1） 师：这1小格就是0.1啊，为什么？原来3×0.4就是在算有这样的几个0.1啊，那有几个呢？ 【环节二】探究问题，沟通联系 1.接下来，我们重点研究0.3×0.4，3×4算的是什么？除以100又表示什么呢？0.12又是什么意思呢？你能在这个图上画一画、找一找吗？ 2. 整体反馈交流 图1 图2 师：这2幅图都在画0.3×0.4，静静地观察，你都看懂了吗？谁来介绍一下？ 预设1：图1，整个正方形看作单位“1”，把它平均分成10份，取其中的3份就是0.3，然后再把0.3看作一个整体，平均分成10份，取其中的4份，也就是0.3的0.4倍是0.12。 追问：3在哪里？表示什么？4在哪里？表示什么？那3×4呢？这1小格表示什么？怎么来的？ ÷10 ÷10 板书：1 0.1 0.01 师：所以这里的12格表示：12个0.01是0.12。 预设2：图2，整个正方形看作单位“1”，把它平均分成10份，取其中的4份就是0.4，然后再把0.4平均分成10份，取其中的3份，也就是0.4的0.3倍是0.12。 师：同学们，比较这2副图，你能找到有什么相同和不同的地方吗？ 预设1：图1画的是0.3的0.4倍，图2画的是0.4的0.3倍。 预设2：不管是0.3的0.4倍，还是0.4的0.3倍，都可以转化成3×4÷100来计算。 提问：现在谁来说一说0.3×0.4到底在算什么呢？ 小结：原来0.3×0.4就是在算几个0.01。（动态图ppt）不管是0.3的0.4倍，还是0.4的0.3倍，在两次平均分的过程中，会产生新的计数单位，也就是这里的“1小格”，这“1小格”是多少？（0.01），最终，我们只要看有几个这样的计数单位就是几。 师：刚刚我们知道了0.3×0.4其实就是在算（3×4）个0.01，那么，0.3×0.04其实就是在算什么呢？ 预设：0.3×0.04其实就在算（3×4）个0.001 追问：0.001怎么来的？ 预设：0.3是把单位“1”平均分成10份，然后再对0.3平均分成100份，相当于把单位“1”平均分成了1000份，所以，每份就是0.001了。