2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）一试预测卷7

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)预测卷7 第一试 一、填空题(每题8分,共64分) 1.正数a、b、c、d满足,则取值范围为_. 2.化简_. 3.正数列的前n项和为,且,则 _. 4.从1,2,…,2014中取k个不同的数,任意2个数的商不等于,则k的最大值为_. 5.从m×n的方格表中取出k个方格,要求任意2个方格既不同行不同列,也不在相邻的两行或两列,其中m,,则不同的取法种数为_. 6.四面体ABCD中,,,,AD与BC所成的角为30°,则四面体外接球的体积为_. 7.化简_. 8.已知与圆相切的直线l与曲线交于两个不同的点M和N.则曲线C在点M、N处的切线的交点轨迹方程为_. 二、解答题(共56分) 9.(16分)复数z满足,求的所有可能值. 10.(20分)设x,y,.求证: . 11.(20分)点P为椭圆外一点,过P作椭圆两条切线PA、PB,切点分别为A、B,连结AB,点M、N分别为PA、AB中点,连结MN并延长交椭圆于点C,连结PC交椭圆于另一点D,连结ND并延长交PB于Q.证明:Q为PB中点. 学科网(北京)股份有限公司 $