2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）一试预测卷6

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）预测卷6 第一试 一、填空题（每题8分，共64分） 1．函数的图象与直线恰有四个不同交点，设四个交点中横坐标的最大值为，则________. 2．已知正三棱锥P-ABC，M是侧棱PC的中点，PB⊥AM．若N是AM的中点，则异面直线BN与PA所成角的余弦值为________. 3．已知数列满足则，，则________. 4．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，．P、Q 分别是腰AD、BC上的点，且，，若，则________. 5．在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记为这四个数中两数相邻的组数，则的数学期望________. 6．________. 7．已知、是椭圆的焦点，P是M上一点，△的周长是6，且的最小值是3，过的直线交M于不同两点A、B，则的取值范围是________. 8．已知复数a、b、c满足，则________. 二、解答题（共56分） 9．（16分）已知实数满足，，求的最大值． 10．（20分）已知直线与曲线相切． （1）若F是曲线M的焦点，P是M上任意一点，求的最小值； （2）已知直线分别与曲线M及曲线分别交于H、I．若Q是圆上任意一点，且，求的最大值．其中H、I关于原点O对称． 11．已知x，y，，且，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $