2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）一试预测卷5

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）预测卷5 第一试 一、填空题（每题8分，共64分） 1．________. 2．函数的最大值为________. 3．求值：________.（其中表示不超过实数x的最大整数） 4．若实数x、y满足，且，则的最大值是________. 5．对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（m是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，试求所有的和等于________. 6．若非零复数x、y满足，则的值是________. 7．已知函数，．若，且对任意，方程在时，存在两个不相等的实数根，则a的取值范围是________. 8．已知函数，，且，则满足条件的所有整数a的和是________. 二、解答题（共56分） 9．（16分）试比较 π 与的大小关系. 10．（20分）已知椭圆和双曲线，其中；椭圆的左、右焦点分别为、，双曲线的左、右焦点分别为、，过点作一条直线，与椭圆交于两个不同的点A、B（点B在A与之间），直线与B交于点C．已知，，求证、、三线共点． 11．（20分）已知p为的有正虚部的根的乘积，求p的值． 学科网（北京）股份有限公司 $