专题12.1 一次函数与几何变换（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（沪科版）

专题12.1 一次函数与几何变换 【典例1】如图，直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B． （1）求k的值． （2）求点A和点B的坐标． （3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝3，求点C的坐标． 【思路点拨】 （1）将点M（k，2）代入即可得k的值； （2）根据直线AB：y＝2x﹣2，分别求出当y＝0时x的值．当x＝0，y的值即可求得A、B的坐标； （3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出C（m，2m+1），然后根据三角形面积公式得到|2m+1|＝3，解得m的值，从而求得C的坐标． 【解题过程】 解：（1）∵直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2）， ∴2＝2k﹣k，解得：k＝2， ∴k的值是2； （2）∵k＝2， ∴直线AB：y＝2x﹣2， 当y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1； 当x＝0时，y＝﹣2， ∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2）； （3）将直线AB：y＝2x﹣2向上平移3个单位得直线l：y＝2x+1， 设C的坐标为（m，2m+1）， ∵S△AOC＝3， ∴|2m+1|＝3， ∴2m+1＝±6，解得m或， ∴C（，6）或（，﹣6）． 1．（2022•雁塔区校级模拟）将正比例函数y＝kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【思路点拨】 根据点的平移规律，得出平移解析式为y＝k（x﹣2）﹣4＝kx﹣2k﹣4，由平移后依然是正比例函数可知﹣2k﹣4＝0，解得即可． 【解题过程】 解：将正比例函数y＝kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到y＝k（x﹣2）﹣4＝kx﹣2k﹣4， ∵平移后依然是正比例函数， ∴﹣2k﹣4＝0， k＝﹣2． 故选：B． 2．（2022•覃塘区三模）将直线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的直线必定经过（　　） A．（0，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（﹣1，1） 【思路点拨】 根据一次函数“上加下减”的性质求出平移后的直线解析式，然后可求出该直线必定经过的坐标． 【解题过程】 解：根据题意，平移后的直线解析式为： y（x+2）+2﹣1， 即yx+2， A、将（0，0）代入解析式得：0≠2，故该选项错误，该选项不符合题意； B、将（0，2）代入解析式得：20+2，故该选项正确，该选项符合题意； C、将（1，0）代入解析式得：0，故该选项错误，该选项不符合题意； D、将（﹣1，1）代入解析式得：1（﹣1）+2，故该选项错误，该选项不符合题意； 故选：B． 3．（2022春•晋州市校级期末）若直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称，则直线y＝mx+n与两个坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】 根据对称性求得m、n的值，进而求得直线y＝mx+n与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得． 【解题过程】 解：∵直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称， ∴m＝2，0， ∴m＝2，n＝4， ∴直线y＝mx+n的解析式为y＝2x+4， 令x＝0，则y＝4； 令y＝0，则x＝﹣2， ∴直线y＝mx+n与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（0，4）， ∴直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为：2×4＝4． 故选：A． 4．（2022•秦淮区校级模拟）将函数y＝﹣2x+4的图象绕图象上一点P旋转n°（45＜n＜90），若旋转后的图象经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【思路点拨】 把P点的横坐标代入y＝﹣2x+4求得纵坐标，在坐标系中作出经过点P和点（3，5）的直线以及直线y＝﹣2x+4，观察图象即可判断． 【解题过程】 解：观察图象可知， 当P的横坐标为2时，P的坐标为（2，0），过点（2，0），（3，5）的直线与直线y＝﹣2x+4的夹角小于45°或大于90°， 故选：D． 5．（2022春•永年区校级期末）如图，直线yx+5交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A'O'B'，边O'B'与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（　　） A．16 B．15 C．10 D．14 【思路点拨】 在yx+5中，可得A（，0），B（0，5），即得S△AOBOA•OB，由平移得xO'＝xE＝4，即得E（4，2），S△AO'EO'A•O'E2，故S阴影14． 【解题过程】 解：在yx+5中，令x＝0得y＝5，y＝0得x， ∴A（，0），B（0，5）， ∴S△AOBOA•OB5S△A′B′O′， ∵△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′