第一章 集合与逻辑【过习题】- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（沪教版2020必修第一册）

单元复习 第一章 集合与逻辑 1．设集合．若，则实数的值为（       ） A．1 B． C．1或 D．0或1或 【答案】D 【分析】对进行分类讨论，结合求得的值. 【详解】由题可得，， 当时，，满足； 当时， ，则或，即. 综上所述，或. 故选：D. 2．已知为实数.利用反证法证明“已知，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（       ） A．都不大于20 B．都大于20 C．中至多有一个大于20 D．中至多有一个小于20 【答案】A 【分析】根据量词的否定即可求解. 【详解】根据题意将结论否定， “中，至少有一个数大于20”的否定为“都不大于20”， 故选：A 3．如图，表示全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图写出阴影部分的集合表达式即可. 【详解】由韦恩图知：阴影部分为. 故选：A 4．“”是“”的（        ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可. 【详解】由，又， 所以，即，充分性成立； 当时，即，显然时成立，必要性不成立. 故“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 5．已知集合、，则_______． 【答案】 【分析】根据交集的定义直接求解即可 【详解】因为、， 所以， 故答案为： 6．已知集合，，若，则______． 【答案】或 【分析】根据并集的定义即可得到答案. 【详解】因为，，若， 所以，或. 故答案为：或. 7．若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________． 【答案】## 【分析】讨论集合A中的条件属于一次方程还是二次方程即可求解. 【详解】①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得. 故答案为：. 8．设，则满足条件的集合共有________个． 【答案】4 【分析】根据并集的定义，列举集合. 【详解】由并集定义可知，集合中有元素3和4， 所以满足条件的集合共4个. 故答案为：4 9．已知集合，若，则实数的值为__________. 【答案】0 【分析】解方程即得解. 【详解】解：因为，所以（舍去）或， 所以.