第三章圆锥曲线的方程知识点总结-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

§第三章 圆锥曲线的方程（2021.11.11） ＊知识梳理 Ⅰ、椭圆 1、 椭圆及其标准方程 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距. 2、定义的集合语言表述 集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}. 注意：（1）2a>|F1F2| 椭圆； （2）2a=|F1F2| 线段； （3）2a<|F1F2| 不存在. 因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,务必注意这一隐含的条件. 3、椭圆的标准方程 (   ) （1） 焦点在x轴： 焦点坐标：（-c,0),(c,0) （2） 焦点在y轴： 焦点坐标：（0，-c），（0，c） （3） 注意：给出椭圆方程,判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.可简记作:焦点位置看大小,焦点跟着大的跑. 4、 拓展： 2、 椭圆的简单几何性质 1、 椭圆的简单几何性质： 2、确定椭圆几何性质的基本步骤： (1)化标准,把椭圆方程化成标准形式; (2)定位置,根据标准方程中x2,y2对应分母的大小来确定焦点位置; (3)求参数,写出a,b的值,并求出c的值; (4)写性质,按要求写出椭圆的简单几何性质. 注意：若不能确定焦点所在坐标轴，则应进行讨论。 3、求椭圆离心率及取值范围的两种方法： (1)直接法:若已知a,c,可直接利用e=求解;若已知a,b或b,c,可借助于a2=b2+c2求出c或a,再代入公式e=求解. (2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或范围.求离心率的范围时,应根据题意建立a,c的不等式,结合e∈(0,1)确定离心率的范围. 4、离心率的求法： (1)若已知a,c的值或关系,则可直接利用e=求解; (2)若已知a,b的值或关系,则可利用e=求解; (3)若已知a,b,c的关系,则可转化为a,c的方程或不等式,进