第三章：圆锥曲线综合测试卷1-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章：圆锥曲线综合测试卷01 一、单选题 1．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化成标准式，即可解出． 【详解】可化为，所以抛物线的准线方程为． 故选：B． 2．若点在双曲线：（，）的一条渐近线上，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件可得点在直线上，即得. 【详解】依题意得点在直线上， 所以. 故选：C. 3．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】利用椭圆的离心率，可得，的关系，然后求解双曲线的离心率即可． 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，即，解得， 则双曲线的离心率为. 故选：C． 4．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为，则（    ） A．9 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由椭圆定义与余弦定理，三角形面积公式求解 【详解】法一：设，，则， ，∴． 又，∴，解得． 法二：由焦点三角形面积公式得 故选：B 5．过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与x轴交点横坐标可得半焦距c，设出点A，B坐标，利用点差法求出的关系即可计算作答. 【详解】依题意，焦点，即椭圆C的半焦距，设，， 则有，两式相减得：， 而，且，即有， 又直线的斜率，因此有，而，解得，经验证符合题意， 所以椭圆的方程为. 故选：A 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为10，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆定义得到，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，进而可得，即得． 【详解】∵，为椭圆的两个焦点， ∴，， 的周长为， 即， 若最小，则最大． 又当轴时，最小，此时， 故， 解得． 故选：C. 7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．36 【答案】B 【分析】由已知A，，B三点共线且A、B都在双曲线的左支上，根据双曲线方程有，则，应用勾股定理及双曲线的定义求、，最后利用三角形面积公式求的面积. 【详解】由知：A，，B三点共线，且A、B都在双曲线的左支上， 不妨设在第二