第三章：圆锥曲线综合测试卷2-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章：圆锥曲线综合测试卷02 一、单选题 1．已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得. 【详解】因为，则，所以. 故选：D 2．已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据已知曲线的方程和椭圆的方程特点，结合充分条件和必要条件的判定即可 【详解】若曲线是椭圆，则有： 解得：，且 故“”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件 故选：C 3．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求得，结合椭圆离心率公式、椭圆中的关系求得即可得出椭圆方程. 【详解】由椭圆的定义知，所以， 又因为，所以，，所以椭圆的方程为. 故选：D 4．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】设抛物线的准线与y轴交于点D，等边三角形ABF中，可得点B的坐标代入双曲线上方程可得答案． 【详解】设抛物线的准线与y轴交于点D，如图，在等边三角形ABF中，，，所以点B的坐标为，又点B在双曲线上，故，解得． 故选：C． 5．已知点是双曲线的左焦点，直线与该双曲线交于两点，，则的重心到轴的距离为（    ） A．1 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】联立直线和双曲线方程，结合韦达定理和三角形的重心公式，转化为解的重心到轴的距离即可. 【详解】解：由题意得： 不妨设， 联立双曲线方程与直线方程 消去得: ，故 因为，所以点到轴的距离为． 故选：C 6．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】利用椭圆的离心率，可得，的关系，然后求解双曲线的离心率即可． 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，即，解得， 则双曲线的离心率为. 故选：C． 7．已知双曲线的左，右焦点分别为、，A是双曲线C的左顶点，以、为为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意易得圆与渐近线的方程，联立即可求