第二章直线和圆的方程知识点总结-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

§第二章 直线和圆的方程（2021.11.10） ＊知识梳理 Ⅰ、直线的倾斜角与斜率 1、 倾斜角与斜率 1、 直线的倾斜角： (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向) 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜 角，通常倾斜角用α表示. (2) 特例：若直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为0. (3) 范围：[0，π). 2、斜率的概念 (1)定义： (2)记法： （3）斜率k与倾斜角α的关系： 注意：若直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在；若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且唯一。因此常用斜率来表示直线的倾斜程度。 3、直线的方向向量 若k是直线l的斜率，则v=（1，k)是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率k=y/x. 注：涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合求解．（注意是直线与线段有交点还是与直线有交点）。 二、两条直线平行和垂直的判定 1、两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下: 注：若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2⇔用斜率证明三点共线时,常用到这一结论. 2、两条直线垂直与斜率之间的关系 注意：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在. Ⅱ、直线的方程 1、 直线的点斜式方程 1、 直线l的方程：一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程。 2、 点斜式与斜截式： 3、直线在y轴上的截距 方程y=kx+b中的b为直线l在y轴上的截距. 符号：可正，可负，也可为零. 注意： （1）点斜式方程可以由直线上一定点及它的斜率确定； （2）使用直线点斜式方程的前提：①已知一点P（x0，y0）；②斜率k必须存在； （4）当k取任意实数时，方程y-y0=k(x-x0)表示恒过定点（x0，y0）的无数条直线。 特殊地，当k=0时，直线l与x 轴平行（或重合），直线方程为y=y0. 2、 直线的两点式方程 1、 直线的两点式与斜截式方程 2、