2.3.1抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.3.1抛物线及其标准方程 1 聚焦知识目标 1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程 数学核心素养 数学抽象、直观想象 环节一 复习旧知 椭圆 平面内到两个定点 的距离之和等于常数(大于的)点的轨迹叫做椭圆. 双曲线 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.   环节二 抛物线定义 演示动画 抛物线定义 如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线． 抛物线定义 (1)这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ (2)抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？ 抛物线定义 设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的 焦点 ，定直线l称为抛物线的 准线 ． 抛物线定义 在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？ 环节三 抛物线标准方程 抛物线标准方程 抛物线标准方程 抛物线标准方程 取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与准线l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图的平面直角坐标系. 设抛物线的焦点到准线的距离为p(p>0),则|KF|=p,焦点 准线l的方程为 设点M(x，y)是抛物线上的任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义可知，抛物线上的点M满足 图 |MF|=d.  因为   所以将上式两边平方并化简，得 y²=2px(p>0). 抛物线标准方程 这说明抛物线上的任意一点的坐标都满足方程①；反之，可以证明，以方程①的解为坐标的点都在抛物线上.于是，把方程①叫作抛物线的标准方程.这条抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是  抛物线标准方程 在建立椭圆和双曲线的标准方程时，由于焦点在平面直角坐标系中的位置不同，它们各有两种形式的标准方程，你认为抛物线的标准方程一共有几种形式?请分别指出抛物线的焦点位置，并写出相应的标准方程和准线方程.  思考交流 抛物线标准方程 在建立椭圆和双曲线的标准方程时，由