浙江省A9协作体2022-2023学年高三上学期暑假返校联考数学试题

浙江省2023届A9协作体暑假返校联考高三数学试题 选择题部分 一、单项选择题: (本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的）. 1.已知集合, 则( ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位, 复数满足, 则的模为( ) A. 2 B. C. D. 3.若圆为圆的半径) 关于直线对称, 则( ) A. 1 B. C. D. 4.已知, 则( ) A. B. C. D. 5.某学校食堂为了解学生对食堂的满意度, 从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生, 根据学生对食堂的满意度评分, 分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图. 若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为, 平均数分别为, 则( ) A. B. C. D. 6.若, 且 , 则( ) A. B. C. D. 7.在正方体中, 是棱上的点且, 是棱 上的点, 记与所成的角为与底面所成的角为, 二面角的平面角为, 则( ) A. B. C. D. 8.已知函数及其导函数的定义域都为, 且为偶函数, 为奇函数, 则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多个选项 符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分）. 9.已知多项式, 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数, 则下列结论正确的是( ) A. 点是该函数图像的一个对称中心 B. 直线是该函数图像的一条对称轴 C. 该函数在上有两个零点 D. 该函数在上有三个极值点 11.如图, 在三棱锥中, 平面为垂足点, 为中点, 则下列结论正确的是( ) A. 若的长为定值, 则该三棱锥外接球的半径也为定值 B. 若的长为定值, 则该三棱锥内切球的半径也为定值 C. 若的长为定值, 则的长也为定值 D. 若的长为定值, 则的值也为定值 12.已知抛物线 的焦点为, 直线与交于点 与点 , 点关于原点的对称是点, 则下列结论正确的是( ) A. 若, 则 若, 则 C. 若在以为直径的圆上, 则 D. 若直线与与抛物线都相切, 则 非选择题部分 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 已知数列的前项和, 则_______. 14. 已知随机变量服从正态分布, 若, 则_______. 15. 为了深入贯彻党中央“动态清理”的疫情防控要求, 现要选派5名志愿者到 四个核酸检测点, 每个检测点至少分配1人, 若志愿者甲要求不到检测点, 且志愿者甲乙不到同一检测点, 则不同的分派方案有_______种. 16. 已知, 函数, 若存在最小值, 则的取值范围_______. 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知数列为公差不为0的等差数列, 且成等比数列. 求数列的通项公式; (II) 设为数列的前项和, 令, 求数列的前2022项和. 18. (本题满分 12 分) 在中, 角的对边分别为为的面积, 请在(1) ; (2) 这两个条件中任选一个, 完成下列问题: (I) 求角大小; (II) 若且, 求的面积. (注: 如果两个条件都解答, 按第一个解答计分) 19.(本题满分 12 分) 某学校组织开展了“学习强国答题挑战赛暨主题党日活动”. 规则如下：每班派两名选手参赛, 每位选手回答三个题, 满分为60分, 每题答对得10分, 答错不得分. 某班派了甲、乙两名同学参赛, 且甲同学三题能回答正确的概率均为 , 乙同学三题能回答正确的概率依次为 , 两人的累计得分为班级总得分, 总得分不少于 50 分班级将获得参加决赛的资格. (I) 三题答完结束后, 记为乙同学的累计得分, 求的分布列和期望; (II ) 求班级获得决赛资格的概率. 20.(本题满分 12