易错点06 解三角形-备战2023年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点06 解三角形 易错点1：正、余弦定理相关公式混乱、记错 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 余弦定理 正弦定理 公式 a2＝b2＋c2－2bccos__A； b2＝c2＋a2－2cacos__B； c2＝a2＋b2－2abcos__C ＝＝＝2R 常见变形 cos A＝； cos B＝； cos C＝ (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A 易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混乱、记错 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高). (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径). 1．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（       ） A． B． C． D． 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足，若，则的面积（       ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（       ） A．2 B． C．4 D． 5．已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 1．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（       ） A． B．5 C．8 D． 2．已知中，，则（       ） A． B． C． D． 3．在中，内角的对边分别为，若，则（       ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ） A． B． C． D．1 一、单选题 1．已知的内角对应的边分别是， 内角的角平分线交边于点， 且 ．若， 则面积的最小值是（       ） A．16 B． C．64 D． 2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（       ）． A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则的面积等于（       ） A． B． C． D． 4．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（       ） A．16 B．24 C．25 D．36 5．记的内角的对边分别为，若，则（       ） A． B． C． D． 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二 、解答题 7．已知的内角所对边分别为，且. (1)求； (2)若，求面积的最大值. 8．记的内角的对边分别为，且. (1)求; (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $易错点06 解三角形 易错点1：正、余弦定理相关公式混乱、记错 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 余弦定理 正弦定理 公式 a2＝b2＋c2－2bccos__A； b2＝c2＋a2－2cacos__B； c2＝a2＋b2－2abcos__C ＝＝＝2R 常见变形 cos A＝； cos B＝； cos C＝ (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A 易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混乱、记错 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高). (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径). 1．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，边化角得， 又，所以， 展开得， 所以， 因为，所以． 故选：B． 2．在中，内角