甘肃省张掖市高台县某校2022-2023学年高三上学期开学检测数学（理）试题

2022年秋学期高三开校检测 数学（理科）试卷 时间：2022年8月19日 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（       ） A. B. C. 或x D. 或x 2. 已知复数z满足，则（       ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知命题，则为（       ） A．，或 B．，且 C．，且 D．，或 4. 设，那么（       ） A． B． C． D． 5. 下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（　　） A．y＝﹣|x﹣1| B．y＝ln（x+1） C．y＝﹣x（x+2） D．y＝ex 6. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，且，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 5位大学生在暑假期间主动参加A，B，C三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，至多有2人参加，则不同的安排方法共有（       ） A．30种 B．90种 C．120种 D．150种 9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（　　） A． B． C． D． 10．已知，则实数（       ） A． B． C． D． 11. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列结论正确的是（       ） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上． 13．若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值为　 　． 14． 在展开式中，含的项的系数是_____________. 15．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是__________. ①事件，相互独立；②；③；④．16．某中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）.当时，x＝________米.现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为_________元. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知. (1)化简； (2)若角终边有一点 ，且 ，求的值； (3)求函数的值域. 了解 不了解 合计 男生 60 200 女生 110 200 合计 18．（本小题满分12分）第24届冬季奥林匹克运动会（），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表. (1)先完成列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关； (2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男､女生至少各抽到一名”的概率； ②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005