安徽省宣城市部分校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一10月数学·答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 二、选择题 9．AD 10．BCD 11．AC 三、填空题 12． 13． 14．81 四、解答题 15．解析 （1）， （2分） ， （4分） 所以． （6分） （2）因为，， 所以， （8分） 所以． （10分） 由（1）知， 所以． （13分） 16．解析 （1）因为“”是“”的必要条件，所以A是B的子集， （2分） 因为，， 所以， （5分） 解得，即a的取值范围是． （7分） （2）因为，所以． （8分） 若，则，可得； （11分） 若，要使，则，该不等式组无解． （14分） 综上，a的取值范围是．（写也对） （15分） 17．解析 （1）若，则-1和4是方程的两个实数根， 所以，所以． （5分） （2）C表示方程的解组成的集合， 当时，，； （8分） 当时，，； （11分） 当时，． （13分） 故m的取值构成的集合为． （15分） 18．解析 （1）若，则方程为， 即，故，．（写，也对） （5分） （2）由，可得． （7分） 因为，， 所以，整理得， 解得或，经检验符合题意． （11分） （3）因为，是两个不相等的正数， 所以， （13分） 解得，所以或， 即m的取值范围是．（写或也对） （17分） 19．解析 （1），． （4分） （2）由题意知，S中的最小元素为，即对于任意，都有． （5分） T中包含A的相邻元素的差：，． 根据条件可知，，． （7分） 由，得，所以． 由，得，所以． 综上所述，得证． （9分） （3）设集合A的元素个数为k，将A中元素从小到大排列为，，…，． 由（2）中的分析可知，，所以． （10分） 所以． （12分） 因为，所以且． 所以，解得． 因为k为整数，所以k的最大值为1013． （15分） 验证存在性：取（即1到2025的所有奇数），此时． 因为奇数与奇数的和、差都是偶数，所以，． 显然T中元素除了0以外，都在S中，即． 故集合A中元素个数的最大值为1013． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，，，则x的取值范围为 A． B． C． D． 4．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设集合，，则 A． B． C． D． 6．已知集合，，则 A． B． C． D． 7．已知集合，，则满足条件的集合M的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某科技公司对100名职场人士进行“工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A类（写作助手）、B类（绘图工具）、C类（会议助手）三类工具中的一类．调查数据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为 A．5 B．13 C．15 D．20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列说法中正确的是 A．若集合中只有一个元素，则 B．已知a，，则“”是“”的必要不充分条件 C．“是方程的一个实数根”的充要条件是“” D．“，”是假命题 11．已知集合，则下列说法正确的是 A．所有的奇数都是M中的元素 B．所有的偶数都是M中的元素 C．如果，，那么 D．如果，，那么 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________． 13．设集合，，若，则实数a的取值集合为__________． 14．设集合，，，则中元素的个数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16．（15分） 已知集合，． （1）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 17．（15分） 已知集合，，． （1）若，求a，b； （2）若，求m的取值集合． 18．（17分） 设，是关于x的方程的两个实数根． （1）若，求，； （2）若，求m的值； （3）若，是两个不相等的正数，求实数m的取值范围． 19．（17分） 已知集合A是由正整数构成的非空集合，定义集合，集合． （1）若集合，直接写出集合S，T； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，且，求集合A中元素个数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $