专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 一、考情分析 二、考点梳理 知识点一　充分条件与必要条件 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)几点说明 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 知识点二　充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 知识点三 全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 知识点四 含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 【知识拓展】 1． 充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 三、题型突破 重难点题型突破1 充分必要条件的判断 例1．（1）、（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设，则“”是“”的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 （2）、（2022·全国·高一）设，则“或”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【变式训练1-1】、（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（       ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（黑龙江021·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）（多选题）下列说法正确的是（       ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．当时，“”是“方程有解”的充要条件 D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 重难点题型突破2 充分必要条件的应用（求参数的取值范围） 例2．（1）、（2021·上海奉贤区致远高级中学高一期中）设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______. （2）、（2022·全国·高一）（多选题）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________． 【变式训练2-2】、（2020·浙江·高一阶段练习）已知，则“”是“方程至少有一个负根”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 重难点题型突破3 全称命题与存在命题真假的判断 例3．（1）、（2021·江苏·高一单元测试）下列语句不是全称量词命题的是（       ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个学生都充满阳光 （2）、（2022·全国·高一单元测试）（多选）下列命题中为真命题的是（       ）． A．“”是“”的既不充分又不必要条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C．“关于