第3讲 常用的逻辑用语（演练方阵）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第3讲 常用的逻辑用语 四种命题及其关系 类型一:判断命题的真假 ☞考点说明：命题及命题真假的判断主要是对命题的概念进行考查．其中，判断一个语句是否是命题，关键在于该语句是否是陈述句，能否判断其真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，而判断一个命题的真假就看由条件能否退出结论． 【易】1．给出下列语句，其中不是命题的有（ ） ①是无限循环小数；②；③当时，；④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？⑤一个数不是奇数就是偶数；⑥2008年8月8日北京奥运会开幕． A．②④ B．②④⑤ C．①②④⑤ D．①②④⑥ 【答案】A 【解析】②不是命题，因为语句中含有变量x，并且没有给变量x进行赋值，所以无法判断 该语句的真假；④不是命题，因为它是疑问句，疑问句不是命题． 【易】2．给出下列语句，其中是命题的有______． ①1是有理数吗？②一个数不是正数就是负数；③若是有理数，则x和y也都是有理数；④作；⑤等边三角形是特殊的等腰三角形． A．③⑤ B．②③⑤ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【解析】①是疑问句，不是命题；④是祈使句，不是命题．其余都是命题． 【易】3．下列命题是真命题的是（ ） ①一个数不是质数就是合数；②若或，则；③正方形既是矩形又是菱形；④若，则． A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【解析】2既不是质数也不是合数，所以①是假命题，其余都是真命题． 【易】4．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则且 B．只有正数才有平方根 C．空集是任何集合的子集 D．垂直于同一平面的两个平面平行 【答案】C 【解析】判断一个命题是假命题只要找出一个反例即可，A中应为“若，则或”，∴ A是假命题；B中0也有平方根，且0不是正数，∴ B是假命题；C是真命题；由立体几何知识可得垂直于同一平面的两个平面可能垂直、平行或相交，∴D是假命题． 【中】5．下列命题是真命题的是（ ） A．有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台 D．棱柱的侧棱一定垂直于上下底面 【答案】B 【解析】A错，棱台也是有两个面平行，其余各面都是四边形；B正确；C错，用一个平行于底面的截面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台；D错，斜棱柱的侧棱与上下底面不垂直，所以选B． 【难】6．下列命题是真命题的是（ ） ①底面是正多边形的若，则； ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③存在,使得； ④若，则． A．①② B．②③ C．① ④ D．②④ 【答案】B 【解析】①由得，，∴；∴①对；②平面内两条相交直线与另一个平面都平行，两个平面才平行，∴②错；③对任意，恒成立，∴不存在使得；④由不等式性质可得，若，则是真命题，∴① ④正确，∴ 选C． 类型二 :求一个命题的逆命题或否命题或逆否命题 ☞考点说明：求一个命题的逆命题或否命题或逆否命题是高考考查重点．此处难度较小，在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定位原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”． 【易】1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．若一个数是负数，则它的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数 C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数 【答案】B 【解析】原命题的逆命题只需将条件和结论互换即可，∴选B． 【易】2．设a，b是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】“”是条件，“”是结论，交换原命题条件和结论的位置即可得到逆命题，选D. 【易】3．已知,命题“若，则”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】以否定的条件作条件，以否定的结论作结论得出原命题的否命题，∴选A. 【易】4．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ） A．若是偶函数，则是偶函数 B．若不是奇函数，则不是奇函数 C．若是奇函数，则是奇函数 D．若不是奇函数，则不是奇函数