易错点05 三角函数-备战2023年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点05 三角函数 易错点1：三角函数的定义 此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。 易错点2：三角函数图象变换 函数图象的平移变换解题策略： （1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|. （2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移. 易错点3：由三角函数图像求解析式 结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法 （1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则. （2）求ω，已知函数的周期T，则. （3）求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)． ②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0； “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=； “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=； “第五点”为ωx＋φ=2π. 易错点4： 给值（式）求角（值） 解三角函数的给值求值问题的基本步骤 （1）先化简所求式子或所给条件； （2）观察已知条件与所求式子之间的联系； （3）将已知条件代入所求式子，化简求值． 易错点5：三角形中边角关系 此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值. 1．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．将函数图象所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象．若的图象关于点对称，则函数在上零点的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为 D．的图象关于直线对称 5．塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方如图中，表示塔身，塔身的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线的夹角为倾斜角，塔顶到铅垂线的距离为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为（    ） A．1.2米 B．0.6米 C．1米 D．0.8米 6．已知函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数的极值点为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（　　） A．的最小正周期为 B．的单调递减区间是， C．的图象关于直线对称 D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的最大值为 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递增 10．已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 一、单选题 1．若，则＝（       ） A．－ B． C．－ D． 2．已知，，则（       ） A． B． C． D． 3．若，则（       ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象如图所示，若把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则m的值可能为（       ） A． B． C． D． 5．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（       ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（       ） A． B． C． D． 二、解答题 7．已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 8．已知函数，其中 (1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期； (2)若，求函数在上的最小值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5