第1章 小专题2 利用勾股定理解决最短路径问题-（作业课件）2022秋【鸿鹄志·名师测控】八年级上册初二数学（北师大版）山西

鹊志 小专题二利用勾股定理解决最短路径问题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 类型①，平面上的最短路径问题 1.国庆假期中，小华与同学去7B 玩探宝游戏，按照探宝图，他 们从门口A处出发先往东 走8km，又往北走2km，遇(∠____ 到障碍后又往西走3km，再 向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找 到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离 是 A.20km B.14km C.11km D.10km 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B 到河岸的距离分别为AC=400m,BD= 200m,CD=800m,牧童从A处把牛牵到河 边饮水后回家，问牧童把牛牵在何处饮水能 使所走的总路程最短？最短路程是多少？ B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：如图，作点B关于河岸的 对称点B',连接AB交CD于 点P,连接BP.由轴对称的性 B 质可知PB=PB',DB'=DB =200m. ∴.PA十PB=PA+PB'=AB', 由两点之间线段最短可知当点A,P,B在一条直线 上时，PA十PB最短. 知牧童把牛牵在点P处饮水能使所走路程最短： 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 过点B作B'E⊥AC,垂足为E,则B'E=CD= 800 m,CE=B'D. AE=AC+CE=AC+B'D=400+200=600(m). 在Rt△AEB中，由勾股定理，得AB2=AE十 EB2=6002+8002=1000000, 则AB'=1000m,即最短路程是1000 m. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② 几何体上的最短路径问题 3.(太原期末)如图，透明的圆柱形 玻璃容器（容器厚度忽略不计） A B 的高为16cm,在容器内壁离容 器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只 蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4c 的点A处，若妈蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路 径为20cm,则该圆柱底面周长为 A.12 cm B.14 cm C.20 cm D.24 cm 学有鸿鹄志展翅任翱翔 4.如图，在一个长为2m，宽为1m的矩形草地 上，堆放着一根长方体的木块，它的棱长和 场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图 是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C处需要走的最短路程是_______m， 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 5.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池 的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉 一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截 面是直径为3m的半圆，其边缘AB=CD= 元 15m,点E在CD上，CE=3m,一滑板爱好 者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约 为 m.（边缘部分的厚度忽略不计) B 32 A 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 6.如图，一个长方体形状的木柜 放在墙角处（与墙面和地面均 没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角 B A处沿着木柜表面爬到柜角 C1处. (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可 能路径； (2)当AB=4,BC=4,CC1=5时，求蚂蚁爬 过的最短路径长的平方. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 D C 陆 解：(1)如图，木柜的表面展开图是 A B C 两个矩形ABCD1和ACC1A1. 蚂蚁能够最快到达目的地的可能 A B 路径有如图所示的AC'和AC1两种； 学有鸿鹄志展翅任翱翔