第1章 小专题2 利用勾股定理解决最短路径问题-（作业课件）2022秋【鸿鹄志·名师测控】八年级上册初二数学（北师大版）贵阳

小专题二—利用勾股定理解决最短路径问题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 照鹊志 类型① 平面上的最短路径问题 1.如图，已知∠B=∠C=∠D= 3 ∠E=90°，且AB=CD=3,B BC=4,DE=EF=2,则A,F D 两点间的距离是 ( ) A.14 B.6 C.8 D.10 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B 到河岸的距离分别为AC=400m,BD= 200m,CD=800m,牧童从A处把牛牵到河 边饮水后回家，问牧童把牛牵在何处饮水能 使所走的总路程最短？最短路程是多少？ B A 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：如图，作点B关于河岸的 对称点B',连接AB'交CD于 点P,连接BP,即牧童把牛牵 B 在点P处吹水所走路程最短： 过点B作B'E⊥AC,垂足为点E. 由轴对称的性质可知PB=PB',DB=DB. ∴.PA+PB=PA+PB'. 由两点之间线段最短可知当点A,P,B在一条直线 上时，PA十PB最短： 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 在Rt△AEB'中，由勾股定理，得AB2=AE十 EB2=6002+8002=1000000, 则AB'=1000m,即最短路程是1000m B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型2 几何体上的最短路径问题 3.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为 32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上 沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外 壁A处到内壁B处的最短距离为 cm. (杯壁厚度不计) 蚂蚁A B蜂蜜 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹅志 4.如图，长方体的长为15m,宽为10cm,高为 20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B,需要爬行的最短路程是 cm. 5 cm B C 20 cm --A 15 cm 10 cm 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 5.如图，在一个长为2m,宽为1m的矩形草地 上，堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地 宽AD平行且大于AD,木块的正视图是边长 为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点 C处需要走的最短路程是 m 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 6.如图，已知圆柱底面的周长为24cm,高为5cm, 在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属 丝，则这圈金属丝的周长最小为 cm, B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 7.我国古代有这样一道数学问题： “枯木一根直立地上，高二丈周三 尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而 达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把 枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该 圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤 自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到 达点B处，则问题中葛藤的最短长度为多 少尺？ 学有鸿鹄志展翅任翱翔