黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

双鸭山市第一中学2022-2023学年度上学期开学考试 高三数学试题 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，或，则（       ） A．：，或 B．：，且 C．：，且 D．：，或 3．在△ABC中，,,分别是角A,B,C所对的边，是、的等差中项，则与的大小关系是（       ） A． B． C． D． 4．已知，则a，b，c大小关系为（       ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（       ） A．B．C．D． 6．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 7．若在上满足，当时，，则 A．0 B． C．1 D． 8．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，若，则A,B,C为（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 9．函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ） A． B．1 C．－1 D． 10．已知，，且，，则（       ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（       ） A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 12．对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为 ． 14．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取最大值时，___________. 15．已知函数，有以下结论： ①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减 ③的一个对称中心是④的最大值为 则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）. 16．定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________. 三、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表： 月份 月平均销售价格（单位：元/千克） (1)若月平均销售价格与月份之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差． 参考公式：． 18．已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 19．北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示. 学生数（人） 25 10 打饭时间（秒/人） 10 15 20 25 已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒. (1)确定的值； (2)若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率） 20．已知函数 (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若在上有两个极值点，求实数的取值范围. 21．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围. 22．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1—12 DBCA BCBD AACA 13. 14. 15.②④ 16. 17.（1）由已知得，， 又回归直线经过样本中心， 所以； （2）由（1）得，所以回归方程为， 令，， 所以6月份该农副产品的月平均销售价格的估计值为元/千克； （3）由已知得方差. 18（1），， 所以函数的最小正周期为， 令，，得函数的对称轴方程为， （2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，所以， 令，所以.又，