第十一章 专题1与三角形有关的计算、&专题2角平分线的变式与应用-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（人教版）

天梯学案初中同步新课堂。· 求∠B的度数 核心素养 M 阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另 一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我 们称为“3倍角三角形”.例如：一个三角形三 个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角 形就是一个“3倍角三角形”.反之，若一个三 角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三 个内角中一定有一个内角的度数是另一个内 角度数的3倍. (1)如图①，已知∠MON=60°，在射线OM上 m ‖中考在线… 取一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点 B,判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为 1.(2021·河池)如图，∠A=40°，∠CBD是 什么？ △ABC的外角，∠CBD=120°， B (2)在(1)的条件下，以A为端点画射线AC, 则∠C的大小是 () 交线段OB于点C(,点C不与，点O、点B重 A.90° B.80° 合)，若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB C.60 D.40° 的度数； 2.(2021·乐山)如图，已知直线 (3)如图②，点D在△ABC的边上，连接DC, 1,2,3两两相交，且1⊥l3,若 作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上 a=50°，则3的度数为( ) 取一点F,使得∠EFC+∠BDC=180°， A.1209 B.130° ∠DEF=∠B,若△BCD是“3倍角三角形”， C.140° D.150° 专题1与三角形有关的计算 类型一边的相关计算 2.(2021·广元期中)如图，在△ABC中，AB= 1.如图，在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交 边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm AB于点E,连接BD.若AE=6,△CBD的周 和40cm两部分，求边AC和AB的长.（提 长为20，求BC的长， 示：设CD=xcm) 14数学（八年级上册）RJ■ 1山.2与三角形有关的角第十一章厂 3.三角形的周长为48，第一边长为3a十2b,第二6.(2021·广安期中)将纸片△ABC沿DE折叠 边比第一边的2倍少1，求第三边的长. 使点A落在A'处的位置. B A 图1 图2 (1)如果A'落在四边形BCDE的内部（如 图1)，∠A'与∠1十∠2之间存在怎样的 类型日角的相关计算 数量关系？并说明理由； 4.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD (2)如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时 平分∠ACB,求∠ACD的度数， 图1中的∠1变为0°角，则∠A'与∠2之间的关系 是 (3)如果A'落在四边形BCDE的外部（如 图2)，这时∠A'与∠1，∠2之间又存在怎 样的数量关系？并说明理由. 5.(2021·贵阳期中)如图，在△ABC中，AB= AC,分别以B,C为圆心，BC长为半径作弧， 两弧交于点D,作射线AD,连接BD,CD.求 ∠CDA的度数. D 置数学（八年级上册）RJ|15 天梯学案初中同步新课堂· 专题2角平分线的变式与应用 类型一两个内角平分线的夹角 3.如图，在△ABC中，∠ABC与△ABC的外角 1.已知在△ABC中，∠A=60 ∠ACD的平分线相交于点E. (1)如图①，∠ABC,∠ACB的平分线交于点 (1)已知∠A=60°，求∠E的度数； O,则∠BOC= (2)求∠A与∠E的数量关系. (2)如图②，∠ABC,∠ACB的三等分线分别 对应交于O1,O2,则∠BO2C= 6: (3)如图③，∠ABC,∠ACB的n等分线分别 对应交于O1,O2,…,On-1(内部有n一1个 点)，求∠BOm-1C(用n的代数式表示)； (4)如图③，已知∠ABC,∠ACB的n等分线分 别对应交于O,O2,…,O-1,若∠BOn-1C= 类型目两个外角平分线的夹角 90°，求n的值. 4.如图，点P是△ABC中两外角∠DBC与 A ∠ECB平分线的交点，试探索∠BPC和∠A 的数量关系. ① (② 类型四“8”字形角的计算 类型日一个内角平分线和一个外角平分线 5.(2021·保山期末)“8字”的性质及应用： 的夹角 (1)如图①，AD,BC相交于点O,得到一个“8 2.(2021·宁波期末)如图，已知BD是△ABC 字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D; 的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的 (2)图②中共有多少个“8字”？ 外角平分线，CD与BD交于点D, (3)如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于 (1)若∠A=50°，则∠D= (2)若∠A=80°，则∠D= 点E,利用(1)中的结论证明∠E=号（∠A十 (3)若∠A=130°，则∠D= ∠C). (4)若∠D=36°，则∠A= (5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的 结论