3.1.2导数的概念 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级 姓名 学号 3.1.2导数的概念 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过导数的概念，体会求瞬时速度的一般方法(重点) 2．通过求曲线处某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法. (重点，难点) 通过曲线上某点出割线与切线斜率的问题，挖掘出以直代曲的思想方法，加深学生对函数平均变化率与瞬时变化率的理解，发展学生逻辑推理，直观想象、数学建模、数学抽象和数学运算的核心素养。 二、自主学习 1. 你认为应该如何定义抛物线在点处的切线？ 2. 我们知道斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线在点处的切线T的斜率呢？ 3．曲线的切线斜率 (1)设P0(x0，f (x0))，P(x，f (x))是曲线y＝f (x)上任意不同两点，则平均变化率＝为割线P0P的_____ (2)当P点逐渐靠近P0点，即Δx逐渐变小，当Δx→0时，瞬时变化率就是y＝f (x)在x0处的____的斜率即k＝____ 三、探究应用,“三会培养” 例1．求函数y=在x=1处的导数. 变式：求函数在点处的导数. 例2.已知函数的导数为，且满足，则 　　 例3. 已知函数y＝x－，求该函数在点x＝1处的切线斜率 [解析]　∵Δy＝(1＋Δx)－－＝Δx＋1－＝Δx＋，∴＝＝1＋∴斜率k＝ ＝ ＝1＋1＝2. 4、 拓展延伸、智慧发展 例4已知f ′(x0)＝a，则 的值为(　　) A．－2a B．2a C．a D．－a [解析]　∵f ′(x0)＝ ＝a， ∴ ＝ ＝ ＋ ＝＋＝2a，故选B. 变式：已知函数f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则 ＝(　　) A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0 [答案]　B [解析]　由 ＝ ＝ ＋ ＝2f′(x0)． 故选B. 【课后演练】 1．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　) A．6