第一章 专题1 勾股定理在图形折叠中的应用&章末整合-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

专题1勾股定理在图形折叠中的应用|第一章刀 专题1勾股定理在图形折叠中的应用 抓住折叠前后的对应线段，对应角相等，构5.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=12, 造直角三角形，将有关线段转化到直角三角形 BC=5,点E在AB上，将△DAE沿DE折 中，通常利用设未知数运用勾股定理列方程 叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，求 求解. AE的长. 1.如图所示，△ABC是一张 纸片，∠C=90°，AC=4, BC=3,将斜边AB翻折，A 使点B落在直角边AC的延长线上的点E 处，折痕为AD,则CE的长为( A.1 B C.2 D 2.如图，△ABC是一张纸片， ∠C=90°，AC=6,BC=8,现 将其折叠，使点B与点A重 合，折痕为DE,则DE的长为( ) A.1.75 B.3 C.3.75D.4 6.如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 3.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C 设点D落在D'处，BC交AD'于点E,AB= 90°，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将 6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积. △ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为 D EF,则CE的长是 B E 4.如图，一张直角三角形纸片，其中AC=6cm, BC=8cm,∠C=90°，现将三角形沿AD对 折，直角边AC落在AB上，点C落在点E 处，求△ADE的面积 薰数学（八年级上册）BS|9 、天梯学案初中同步新课堂 章术整合 ‖思维导图川… 定理一两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 求直角边 运用 求斜边 拼图法 面积割补法 勾股定理的验证 代数恒等变形 赵爽弦图 判定直角三角形的形状 勾股定理的逆定理 (正整数 勾股定理 勾股数组 正整数倍仍为一组勾股数 求直角三角形的边长和面积 圆柱 最短路线{台阶 类型 长（正）方体 勾股定理的应用 方向角问题 折叠问题 格点问题 方法一构造直角三角形 面2米，则小巷的宽度为( 一‖考点罗列‖ 考点☐勾股定理的应用 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB是直角， AB=15.以直角边AC,BC为边作正方形，则 A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米 这两个正方形面积的和为( 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线（保留 作图痕迹，不要求写作法)： (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D, A.150 B.200 C.225 D.350 求BD的长. 2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜 靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端 位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地 10数学（八年级上册）BS慧 章末整合第一章 考点☑利用边长判定直角三角形 2.下列各组数中，是勾股数的是( 4.如图，在由小正方形组成的网格中，若小方格 A.6,9,12 B.-9,40,41 的边长为1，则△ABC的形状是( C.9,12,13 D.7,24,25 3.某天，小颖在家从窗户向外望，看到一人为快 速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24 米的正方形草地中穿过（示意图如图），为保 护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？ A.直角三角形 B.锐角三角形 米，踏之何忍”.已知B,C两处的距离为7米， C.钝角三角形 D.以上答案都不对 那么标牌上？处的数字是( 考点☒利用勾股定理解决实际问题 A.6 B.5 C.4 D.3 5.我国古代有这样一道数学 问题：“枯木一根直立地上 A 高二丈四尺，周六尺，有葛 藤自根缠绕而上，三周而达 其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯 7 24 木看成一个圆柱，因一丈是十尺，则该圆柱的 第3题图 第5题图 高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则 处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达B处， 点C到AB的距离是( ) 则问题中葛藤的最短长度是 尺 A青 B c号 D 6.如图，有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢 5.(2021·新乐模拟)一个底面为等边三角形的 B处捉虫子，它的伙伴在离该树12m,高 三棱镜（如图）.在三棱镜的侧面上，从顶点A 20m的一棵大树的树梢A处发出友好的叫 到顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的 声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那 高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的 么这只小鸟至少飞几秒才能到达大树树梢和 长度至少为() 伙伴在一起？ A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 6.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(c2 a2一b)=0,则△ABC的形状一定是(） sWW%u 鼎 A.等腰三角形或直角三角