直线的参数方程 导学案-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-4
2022-08-24
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特供
内容正文：
导学案
学习目标：
1、推导直线的参数方程
2、 理解参数t的几何意义
新课导入：
1、已知直线 与抛物线 交于A,B两点，求线段AB的长和点M（-1,2）到A，B两点的距离之积.
要求：画图并用之前所学过的知识来解决这道题.
2、 已知一条直线 过点倾斜角为α，求这条直线的参数方程.
直线的方向向量：不妨规定直线向上的方向为正方向.
问题1：根据直线的已知条件，你认为应该怎样选择参数？
(1)直线 过点，在 上任取一个点,则_________
(2)试用直线 的倾斜角α表示直线 的单位方向向量，则_________
（3）与的等量关系：________ .
问题2：你能写出直线的参数方程吗？
（4）通过坐标运算，用 的坐标，α，t把在直线上任取一点的坐标表示出来。
即为过定点倾斜角为α的直线参数方程：__________________ .
3、第36页“思考”.
思考：参数t 的几何意义是什么？
例题探究：
例1 已知直线 与抛物线 交于A,B两点，求线段AB的长和点M（-1,2）到A，B两点的距离之积.
用直线的参数方程解答.
4、 探究
（1） 曲线的弦长是多少？ =_________________________
（2） 线段AB的中点M对应的参数t的值是多少？ _____________________
（3） 到A,B两点的距离之积是多少？ _________________
（4） 到A,B两点的距离之和是多少？________________
6、小结：
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、本节课学习了哪些数学思想方法？
7、作业布置
必做：教材P39-1,3
选做：教材P39-4
思考题：直线方程还有其他形式的参数方程吗？
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