2.2.2双曲线的简单几何性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.2.2　双曲线的简单几何性质 1 聚焦知识目标 1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等简单几何性质.(数学抽象) 2.能够根据双曲线的几何性质解决有关问题.(数学运算) 数学核心素养 1.结合双曲线的图形掌握双曲线的简单几何性质.（重点）2.感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，体会数形结合思想.（难点）1.通过学习双曲线的几何性质,培养学生的直观想象与数学运算素养.2.借助双曲线几何性质及直线与双曲线位置关系的应用，提升学生的直观想象及数学运算、逻辑推理素养. 环节一 复习引入 椭圆的简单的几何性质   我们能否用研究椭圆几何性质的方法来研究双曲线的几何性质呢？ 椭圆的简单的几何性质   环节二 双曲线几何性质 双曲线 的范围 双曲线 的对称性 从图形上看   关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心. 从代数上看   ●用-y代表y，方程不变   ●用-x代表x，方程不变   ●用-x、-y代表x、y,方程不变 双曲线 的顶点和轴 顶点 双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点. 顶点坐标是实轴如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴的长； 虚轴线段 叫双曲线的虚轴，它的长为2b， b叫做双曲线的虚半轴长    等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 观察双曲线的开口大小  下列不同的双曲线图像，我们可以发现双曲线的开口大小不一.    双曲线的离心率 我们该如何刻画双曲线的开口程度呢? 双曲线的离心率 演示 双曲线 的几何性质 渐近线 渐近线 渐近线 渐近线 (a>0,b>0) 的渐近线方程 两种类型双曲线性质对比 环节三 探究性质 探究1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 自探   求双曲线 的实轴和虚轴的长、焦点和顶点坐标，以及渐近线方程，并画出该双曲线. 将 化为标准方程，得   所以实轴长2a=6,虚轴长2b=8,焦点坐标为(0,-5),(0,5), 顶点坐标为(0,-3),(0,3),渐近线方程为   如图,首先画出x=±4,y=±3,作出矩形;  然后作出矩形的对角线，得到渐近线   最后以渐近线为参照画出双曲线.图 环节四 应用