4.1 指数（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

4.1 指数 一、单选题 1．计算等于（       ） A． B． C． D． 2．若，则等于（       ） A． B． C． D． 3．（       ） A． B． C． D． 4．化简得 A． B． C． D． 5．方程的解为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿､兆､京､垓､秭､壤､沟､涧､正､载.三等者，谓上､中､下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即万，亿，兆，京，……，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是（       ） A．21 B．20 C．25 D．24 7．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（       ） A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学 C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学 8．化简 (a，b＞0)的结果是(　　) A． B．ab C． D．a2b 二、多选题 9．若，，则下列四个式子中有意义的是（       ） A． B． C． D． 10．（多选题）下列计算正确的是（       ） A． B． C． D．已知，则 11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（       ） A． B． C． D． 12．[多选题]下列根式与分数指数幂的互化正确的是（       ） A． B．（） C．（） D．（） 三、填空题 13．______. 14．已知，则____________. 15．已知，化简_________． 16．若，则__________. 四、解答题 17．计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）；（2）；（3）. 18．化简求值： （1） （2） （3） 19．已知，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 20．求下列各式的值：    （1）． （2）设，求 的值． 21．（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 22．（1）计算：； （2）化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 指数 一、单选题 1．计算等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知，∴，故选：C. 2．若，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原式，，，， 原式．故选：C 3．（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选：C 4．化简得 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，原式.故选：A 5．方程的解为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】设，即转化为求方程的正实数根由得或 (舍)所以，则故选：B 6．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿､兆､京､垓､秭､壤､沟､涧､正､载.三等者，谓上､中､下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即万，亿，兆，京，……，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是（       ） A．21 B．20 C．25 D．24 【答案】C 【解析】由题意相邻记数单位后面的比前面的多4位． 1兆＝，13位数，因此1京是17位､1垓是21位､1秭是25位，5.965秭也是25位数．故选：C． 7．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚