专题1.6 特殊平行四边形章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

第1章 特殊平行四边形章末题型过关卷 【北师大版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．(3分)（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 【分析】在Rt△BDH中先求得BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得CD长． 【解答】解：∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OC＝OA，AC⊥BD， ∴OH＝OB＝OD（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， ∴OD＝4，BD＝8， 由得， 32， ∴AC＝8， ∴OC4， ∴CD8， 故答案为：C． 2．(3分)（2022•鹿城区校级一模）如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，则AB的长是（　　） A．9.5 B．10 C．10.5 D．11 【分析】根据六边形EFGHLK的各个内角相等，即可得出△BFG，△AEK，△CHL都是等边三角形，由轴对称可得，四边形HCH′L、四边形EKE′A都是菱形，再根据C1＝2C2＝4C3，FG＝LK，EF＝6，即可得到AB＝BF+EF+AE＝11． 【解答】解：∵六边形EFGHLK的各个内角相等， ∴该六边形的每个内角为120°，每个外角都是60°， ∴△BFG，△AEK，△CHL都是等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，BF＝FG，AE＝AK，CL＝HL， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，即BF+FE+AE＝AK+KL+CL， 又∵BF＝FG＝KL， ∴EF＝CL＝6＝CH， 由轴对称可得，四边形HCH′L、四边形EKE′A都是菱形， ∵C1＝2C2， ∴AECH＝3， 又∵2C2＝4C3， ∴C3C212＝6， ∴BF6＝2， ∴AB＝BF+EF+AE＝2+6+3＝11， 故选：D． 3．(3分)（2022•市南区校级二模）如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是（　　） A．12.5 B．12 C．10 D．10.5 【分析】根据线段中点的定义可得CG＝DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF，EG＝FG，设DE＝x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF＝EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC＝AD． 【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB＝12， ∴CG＝DG12＝6， 在△DEG和△CFG中， ， ∴△DEG≌△CFG（ASA）， ∴DE＝CF，EG＝FG， 设DE＝x， 则BF＝BC+CF＝AD+CF＝6+x+x＝6+2x， 在Rt△DEG中，EG， ∴EF＝2， ∵FH垂直平分BE， ∴BF＝EF， ∴6+2x＝2， 解得x＝4.5， ∴AD＝AE+DE＝6+4.5＝10.5， ∴BC＝AD＝10.5． 故选：D． 4．(3分)（2022春•嵩县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（　　） A．25 B．24 C． D．13 【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE，CE，PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE＝AB＝7，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果． 【解答】解：如图，连接BP， 在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∵AP＝CQ， ∴AD﹣AP＝BC﹣CQ， ∴DP＝QB，DP∥BQ， ∴四边形DPBQ是平行四边形， ∴PB∥DQ，PB＝DQ， 则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值， 在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE， ∵PA⊥BE， ∴PA是BE的垂直平分线， ∴PB＝PE， ∴PC+PB＝PC+PE， 连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE， ∵BE＝2AB＝24，BC＝AD＝7， ∴CE25． ∴PC+PB的最小值为25． 故选：A． 5．(3分)（2022春•长垣市期中）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　） A．