考向13 简单的三角恒等变换（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向13 简单的三角恒等变换 1．【2022年新高考2卷第6题】角满足，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解法一：设则，取，排除A，C； 再取则，取，排除B；选D． 解法二：由 ， 故， 故，即， 故， 故，故．故选D. 2.【2022年北京卷第5题】已知函数，则 （A）在上单调递减 （B）在上单调递增 （C）在上单调递减 （D）在上单调递增 【答案】C 【解析】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错. 故选：C. 3．【2022年浙江卷第13题】若，则 ， ． 【答案】 【解析】由题，所以，解得． 所以． 1.三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反．” (2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．　 2.三角函数公式活用技巧 ①逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式； ②tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用． 3.三角函数公式逆用和变形使用应注意的问题 ①公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系； ②注意特殊角的应用，当式子中出现，1，，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”以便构造适合公式的形式．　 4.三角公式求值中变角的解题思路 ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 5.三角函数名的变换技巧 明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．　 1.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 2.升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. 3.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)， 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝sin. 4.辅助角公式 asin x＋bcos x＝sin (x＋φ)，其中tan φ＝. 1.明确二倍角是相对的，如：是的2倍，3α是的2倍． 2.解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题． 3.运用公式时要注意公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变形． 4.在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值．特别是在(0，π)内，正弦值对应的角不唯一． 1．sin2＋sin2－sin2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 3.已知sin α＋cos α＝，则cos＝(　　) 4．若＝sin 2θ，则sin 2θ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 5．(多选)下列各式的值等于的是(　　) A．2sin 67.5°cos 67.5° B．2cos2－1 C．1－2sin215° D． 6．(多选)下列四个命题中是真命题的是(　　) A．∃x∈R，sin2＋cos2＝ B．∃x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y C．∀x∈[0，π], ＝sin x D．sin x＝cos y⇒x＋y＝ 7．求4sin 20°＋tan 20°的值为________． 8．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝________．　 9.已知α，β都是锐角，cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则cos 2α＝________． 10．已知sin α＝－，α∈，若＝2，则tan(α＋β)＝________． 一、单选题 1．（2022·广西桂林·模拟预测（文））若，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·广东汕头·二模）若，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·湖北武汉·二模）设，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知不等式对恒成立，则m的最小值为（       ） A． B．