3.1.3 概率的基本性质-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(人教版)

3.1.3　概率的基本性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解事件间的包含关系和相等关系． 2．理解互斥事件和对应事件的概念及关系．(难点、易混点) 3．会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率．(重点) 4．了解并事件与交事件的概念，会进行事件的运算. 1．通过互斥事件与对立事件的学习，体会逻辑推理素养． 2．借助概率的求法，提升数学运算素养. 1．事件的关系与运算 (1)事件的关系： 定义 表示法 图示 包含 关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B) 相等 关系 A⊆B且B⊆A A＝B 事件 互斥 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 事件 对立 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅且A∪B＝U (2)事件的运算： 定义 表示法 图示 并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 2.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：[0,1]． (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. (3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0. 思考：在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？ [提示]　A⊆B 1．同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有(　　) A．A⊆B　　　　 B．A⊇B C．A＝B D．A<B A　[由事件的包含关系知A⊆B.] 2．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A与B互斥 D．A与B对立 C　[由于事件A与B不可能同时发生，故A、B互斥．] 3．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A：“恰有一件次品”； 事件B：“至少有两件次品”； 事件C：“至少有一件次品”； 事件D：“至多有一件次品”． 并给出以下结论： ①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；③A∪B＝B；④A∪D＝C. 其中正确的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②③ A　[A∪B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确；D∪B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A∪D表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以④不正确．] 4．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________． 0.65　[中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.] 互斥事件与对立事件的判定 【例1】　(1)下列各组事件中，不是互斥事件的是(　　) A．一个射手进行一次射击，“命中环数大于8”与“命中环数小于6” B．统计一个班级数学期中考试成绩，“平均分数不低于90分”与“平均分数不高于90分” C．播种菜籽100粒，“发芽90粒”与“发芽80粒” D．检查某种产品，“合格率高于70%”与“合格率为70%” (2)从1,2,3，…，9中任取两数，给出下列各组事件： ①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”； ②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”； ③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”； ④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”． 其中是对立事件的是(　　) A．①　　　 B．②④ C．③ D．①③ (1)B　(2)C　[(1)A中，一个射手进行一次射击，“命中环数大于8”与“命中环数小于6”不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；B中，当平均分等于90分时，两个事件同时发生，故B中两事件不为互斥事件；C中，播种菜籽100粒，“发芽90粒”与“发芽80粒”不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；D中，检查某种产品，“合格率高于70%”与“合格率为70%”不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件． (2)本题考查对立事件的概念． 从1,2,3，…，9中任取两数，有以下三种情况： a．两个奇数；b.两个偶数；c.一个奇数和一个偶数． 所