3.1.1 随机事件的概率-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(人教版)

3.1　随机事件的概率 3.1.1　随机事件的概率 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义．(重点) 2．会初步列出重复试验的结果．(重点) 3．理解频率与概率的区别与联系．(难点、易混点) 通过概率的学习，培养数学抽象素养. 1．必然事件、不可能事件与随机事件 事件类型 定义 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件 确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件 随机事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件 事件 确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示 2.频率与概率 (1)频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率 随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A)≈. 思考：两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同吗？ [提示]　不一定． 1．事件“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是(　　) A．必然事件　 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上均不正确 [答案]　C　 2．下列说法正确的是(　　) A．任何事件的概率总是在(0,1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 C　[由频率与概率的有关概念知，C正确．] 3．“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果共有________种． 3　[正面向上的枚数可能为0,1,2，共3种结果．] 4．某人射击10次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是________． 0.8　[＝0.8.] 事件类型的判断 【例1】　(1)下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90 ℃时会沸腾．其中随机事件的个数是(　　) A．1 B．2　　　　 C．3 D．4 (2)在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 (1)C　(2)C　[(1)①②③可能发生，也可能不发生，是随机事件，④一定不发生，是不可能事件，故选C. (2)从1,2,3，…，10这10个数字中任取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，∴数字之和大于6，可能发生也可能不发生，∴“这三个数字的和大于6”是随机事件，故选C.] 判断事件类型的思路 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生必然事件、不一定发生随机事件，还是一定不会发生不可能事件. 1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是(　　) A．4　　　　　　 B．3 C．2 D．1 B　[③“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；①②④的判断均正确．] 试验结果的列举 【例2】　设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件． (1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？ (2)“a＝b”这一事件包含哪几个基本事件？ (3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？ [解]　这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}． (1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件： (1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)． (2)“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，所以<1.所以a<b. 所以包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)