第一章 勾股定理（单元小结）-2022-2023学年八年级数学上册教材配套教学课件（北师大版）

第一章 勾股定理 单元小结 北师大版八年级上册 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 * 知识框架 勾股定理 勾股定理 的逆定理 直角三角形 验证方法 已知两边求 第三边 判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直 知识汇总 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是 . 5 勾股定理的应用条件 一、勾股定理 二、直角三角形性质 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． A D B C 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB S △ABC= AC×BC S △ABC= AB×CD ∴ AC×BC= AB×CD 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 三、勾股逆定理与勾股数 分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． 由勾股定理演变的结论 A B a c b C SA+SB=SC a2+b2=c2 以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2关系式成立. 一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论. 都与三角形三边有关 都与直角三角形有关 勾股定理 勾股逆定理 区 别 联 系 四、勾股定理与勾股逆定理的比较 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）常见的类型： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． 五、勾股逆定理的应用 平面展开﹣最短路径问题 （1）根据题意把立体图形展开成平面图形 （2）再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短