人教版（旧）九年级下册数学26章 用函数观点看一元二次方程教案

26.2用函数观点看一元二次方程 教学目标 知识与技能 1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 情感态度价值观 通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想． 教学重点和难点： 重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学过程设计 （一）问题的提出与解决 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系 h＝20t—5t2。 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t2。 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。 解：（1）解方程 15＝20t—5t2。 t2—4t＋3=0。 t1＝1,t2＝3。 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程 20＝20t－5t2。 t2－4t＋4＝0。 t1＝t2＝2。 当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程 20.5＝20t－5t2。 t2－4t＋4.1＝0。 因为（－4）2－4×4.1<0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。 （4）解方程 0＝20t－5t2。 t2－4t＝0。 t1＝0,t2＝4。 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。 播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。 从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系