2.2.1双曲线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.2.1　双曲线及其标准方程 1 聚焦知识目标 1．掌握双曲线的定义及其应用．(重点) 2．掌握双曲线的标准方程及其推导过程．(难点) 3．会求双曲线的标准方程．(易混点) 数学核心素养 1．通过双曲线的定义，标准方程的学习，培养学生的数学抽象，直观想象素养． 2．借助于双曲线标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养． 环节一 复习引入 椭圆的定义 平面内与两定点 的距离的和等于 常数 的点的轨迹. 演示动画 1 取一条拉链，拉开它的一部分； 2 取一张白纸，在纸上任选两点 F₁,F₂; 3 在拉链拉开的两边上取不对称两点，分别固定在点 F₁,F₂上; 4 把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线. 5 若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况? 用拉链画双曲线的实验 用拉链画双曲线的实验的思考 用拉链画双曲线的实验的思考 环节二 双曲线的定义 双曲线的定义 平面内到两个定点 的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线.   这两个定点 叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫作双曲线的焦距.   对定义的注意 对定义的理解 为什么强调绝对值 对定义的理解 为什么距离大小关系 环节三 双曲线的标准方程 求双曲线方程步骤 1.建系：以 所在的直线为x轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系. 2设点:设M(x,y),则 3.列式： 即: 4.化简:   由定义可知:c>a,不妨令     双曲线标准方程 焦点在y轴上标准方程是什么？ 双曲线标准方程 双曲线两种类型对比 关于双曲线定义的自探 1.已知两定点 动点P满足 则当2a=6和10时,P点的轨迹为( )   A.双曲线和一直线   B.双曲线和一条射线   C.双曲线的一支和一条射线   D.双曲线的一支和一条直线 C 关于双曲线定义的自探 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 求双曲线的方程 例1 已知双曲线的两个焦点分别是 该双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是6，求该双曲线的标准方程. 因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为     又c=5,a=3,故   因此，所求双曲线的标准方程为 求双曲线的方程 例2.