3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

§2　古典概型 2．1　古典概型的特征和概率计算公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能记住古典概型的概念、两个基本特征及计算公式．(重点) 2．掌握求基本事件总数的常用方法：列举法、树状图法、列表法等．(重点) 3．会选择恰当的方法求古典概率模型的概率．(难点) 1.通过古典概型的概念、两个基本特征及计算公式的学习，提升数学抽象素养． 2．通过选择恰当的方法求古典概率模型的概率，培养数学运算素养. 1．古典概率模型的特征 (1)①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果； ②每一个试验结果出现的可能性相同． 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． (2)试验的每一个可能结果称为基本事件． 2．古典概型的概率公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝＝. 思考：若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ [提示]　不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是． 1．下列关于古典概型的说法中正确的是(　　) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等； ④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝. A．②④　　　　　　　 B．①③④ C．①④ D．③④ B　[根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.] 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有(　　) A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 C　[基本事件共有{计算机，数学}、{计算机，航空模型}、{数学，航空模型}三个．] 3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. B　[用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝＝.] 4．下列试验是古典概型的为 ________(填序号)． ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． ①②④　[①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．] 基本事件的计数问题 【例1】　列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数． (1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验； (2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验． [解]　(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件． 分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共3个． (2)从袋中取两个球的等可能结果为球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件． 确定基本事件空间的方法随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏. 1．(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为________． (2)袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求基本事件的个数． (1)4　[用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种结果．故填4.] (2)4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示： 共24个基本事件． 古典概型的判定 【例2】　下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率． [思路探究]　根据直观印象